Líneas de Investigación

Líneas de investigación Prometeo II/2013/013.

1. Análisis no lineal en infinitas dimensiones: series de Dirichlet y series de potencias en dimensión infinita.

Muchos problemas abiertos durante mucho tiempo acerca de series de Dirichlet y el radio de Bohr han sido resueltos recientemente y su solución ha aparecido en las mejores revistas de matemáticas. Se han incorporado investigadores de distintas áreas y las investigaciones realizadas tienen relación y relevancia con campos como la teoría analítica de números, el análisis funcional, los espacios de Banach, la teoría de la probabilidad, el análisis de Fourier y el análisis complejo de varias y de infinitas variables. Los resultados recientes acerca de los radios de Bohr multidimensionales han abierto la puerta a la posibilidad de determinar los dominios de convergencia de distintos espacios de funciones holomorfas y series de Dirichlet vectoriales.

2. Sistemas dinámicos lineales caóticos.

En esta dirección nuestro objetivo es estudiar diferentes problemas que surgen en la teoría de los operadores lineales y continuos hipercíclicos tales como ergodicidad, semigrupos de operadores (en particular, semigrupos solución de ecuaciones lineales en derivadas parciales), caos, polinomios. Durante las últimas dos décadas el estudio de operadores hipercíclicos se ha convertido en un área de investigación muy activa. Desde sus principios la hiperciclicidad ha estado en el cruce de varias áreas de las matemáticas. Los campos de aplicación son la teoría de la difusión, la teoría cinética, la dinámica celular, la teoría de poblaciones, la física cuántica y la medicina.

3. El análisis tiempo frecuencia, operadores de localización, la transformada de Stockwell y sus aplicaciones.

El análisis tiempo-frecuencia es un tipo de análisis de Fourier que trata el tiempo y la frecuencia de una manera simétrica. Se originó con los trabajos de Weyl y von Neumann sobre las bases matemáticas de la mecánica cuántica y con el trabajo de Gabor de teoría de la información. Se investigará acerca de álgebras de operadores pseudodiferenciables y principios de incertidumbre. Además buscaremos algoritmos que permitan el cálculo de la transformada de Stockwell discreta u otras transformadas tiempo-frecuencia de un modo eficiente, con la intención de utilizarlo en la detección de patologías y el estudio de la señal electrocardiográfica. Continuaremos así nuestra colaboración con el Servicio de Cardiología del Hospital Universitario y Politécnico La Fe, de Valencia, acerca de la clasificación de pacientes con fibrilación auricular y otras patologias mediante transformadas tiempo-frecuencia.

4. Espacios de funciones y operadores entre ellos.

Nuestro propósito en este objetivo es investigar el comportamiento de ciertos operadores clásicos en distintos espacios de funciones analíticas, diferenciables o en espacios de distribuciones de Schwartz. Estos operadores incluyen los operadores de composición, de multiplicación, operadores en derivadas parciales, ciertos operadores integrales y operadores de superposición. Se pretenden estudiar cuestiones como el espectro, los subespacios invariantes y el comportamiento dinámico, entre otros temas. También estudiaremos descomposiciones atómicas y “frames” en espacios de funciones.